前言 蕴含于复杂中的简洁
1 广义相对论和量子力学解释了宇宙在大尺度与小尺度中的运作机制，而人类对于DNA的结构以及它们在遗传复制机制中的了解，使得生命与演化得以在分子层次上被简单地解释。但生命是如何从无生命体中产生的？这个最有趣的问题，依然无解。宇宙中最难以用传统科学探索的、最复杂的生物，就是人类。
2 相对论与量子力学刚刚被建立时，大家都以为只有专家才能懂，但其实两者都建立于简单的概念之上，即使门外汉，只要不深究那些数学运算，也都能理解。
. 此外，还有"反馈"（feedback），反馈使得系统会影响自身的行为。这一切看起来太完美了，简单得令人难以置信！
3 然而，建立在简单事实上的复杂结构相当惊人，需要有一定的数学背景才能完全体会。
. 美国物理学家默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）的一句话也呼应了物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）的猜想：我们在周遭世界所见的复杂行为——甚至在生命世界中——只是"从深奥的简洁中浮现出的复杂表象。 "
第一章 混沌中的秩序
放之四海而皆准的定律 13 现在来谈谈牛顿的三个运动定律。三条定律支撑了科学300多年，但却可以被很简单地叙述，这也突显了透过科学眼光看世界的发展过程。牛顿的第一运动定律说，任何物体都会保持静止或是匀速直线运动，直到外力迫使它改变运动状态为止。
. 第二运动定律告诉我们物体运动受到外力影响的程度：当一股力量作用于某个物体时，加速度的共是可以用 \(F=ma\) 或 \(a=\frac{F}{m}\) 表示。这个定律，加上万有引力定律，具体解释了行星环绕太阳的轨道的形状。
14 第三运动定律说，相互作用的两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
上帝一定是个差劲的钟表匠 15 虽然牛顿定律（包括重力定理）可以完美地计算出两个物体互相环绕的轨道（月球环绕地球或地球环绕太阳等），但它们不能给出三个以上互相由重力吸引的物体运动的精确计算（例如地球、月球和太阳共同在太空中的运行）。这就是所谓的" 三体问题 "（three-body problem），它也存在于任何多于两个的"体"之间。更广泛一点，物理学家有时称之为"N体问题"，N是可以是任何大于二的数。描述这类系统的方程式可以被写出来，但无法解——它们无法被积分，没有"解析解"（analytical solution）。具有解析解的方程式一般被称为"决定式的"（deterministic）；描述单一行星环绕太阳的轨道的方程式是可决定的，解析解得出的答案是椭圆形。值得注意的是，三体运动无解并非因为人类的数学不够好，而是数学系统本身的问题。
这些问题往往可利用" 近似解 "（approximation）避开。首先将其中一个物体视为静止，再计算另外两个物体在它们轨道中的运动，然后由这个新的初始位置，让另一个物体静止，计算其他两个物体的位置，如此反复。这样计算出的结果不可能完美，因为三个物体事实上同时运动。但如果每一个重复计算步骤（这种反复的数学运算步骤有时被称为" 迭代法 "）的时间间隔足够短，大多数时候你所算出的轨道会和实际情况非常接近。
16 如果三个物体的质量相当，彼此间距离又差不多，则 三体问题完全无解 。缺乏解析解表示，大自然本身也"不知道"这些轨道会如何随着时间的变化而变化。 即使是太阳系中的行星轨道，也未必会一直保持和现在一样。
. 拉普拉斯发现，目前木星的轨道正轻微扩张，而土星轨道在收缩；这正是牛顿担心的情形 。但拉普拉斯发现，这些变化与两个行星间节奏性的重力变化息息相关。节奏运作的原理来自土星每绕太阳两圈，木星大约绕五圈这一现象，而这两个行星每个59年彼此会最接近。利用牛顿定律以及一步步的迭代，按拉普拉斯算出了两个行星间的轨道变化规则，那就是每隔929年将会出现逆转的综合效应。经过929年，木星轨道会扩张，土星轨道会收缩；而接下来的929年，木星轨道会收缩，而土星轨道会扩张，以此类推。
17 19世纪和20世纪的科学家知道，在很多情况下，特定的方程式没有解析解，他们致力于在可决定的部分求出解，然后利用近似的方法处理其他部分。至于更难的迷题，通常就置之不理了。毕竟在为难题伤脑筋之前，先解决所有简单的部分是人之常情 。
时间的方向 22 从我们的角度来说，热力学在科学上的重要性是让科学家得以描述大量物体的集体行为，特别是气体分子。
. 气体动力理论特别可以说明，物理通则是如何从混沌中建立秩序的。
. 一个普通的空气分子在接近海平面的0℃大气中，每秒大约发生400万次碰撞。这使我们产生错觉，认为空气是具有连续性的媒介。这也表示，不管拉普拉斯怎么认为，任何试图以牛顿定律计算出每一个气体分子轨迹，从而描述气体性质的努力，都将徒劳无功。因为这是个N体问题，而N等于 \(10^{22}\) 。现在是该统计学上场的时刻了。
"功"与"能"的转换 25 也就是说，能量无法被产生或消灭，只能由一种形式转换成另一种。
苍凉的宇宙热寂终结 27 熵是用来测量系统中秩序的量；熵的增加，表示混乱度增加。既然我们知道在真实世界中，封闭系统的混乱度随时间推移而增加（东西会衰败），所以熵的必然增加可以定义出时间的方向，也就是从有秩序的过去指向混乱的未来。因为这种趋势无法避免又无所不在，在维多利亚时代的热力学家于是想象，宇宙的最终命运将是把所有的可用能量都转换成热，一切物质都会处于平淡一致的恒温状态，表现出他们所谓的"热寂" (heat death) 的苍凉宇宙景象。
然而，生命体从无秩序（或至少是较没有秩序）的物质中制造出秩序与构造，显然是在 违抗这种过程 。
28 如果将一台冰箱的门打开，让它在密闭且完全隔热的房间里运转一段时间，房间会变得更热而不是更冷，因为冷却效果所做的功会制造出更多的热。
稍稍偏离平衡状态，就能由混沌中产生秩序 29 最终的平衡状态（也就是能量最低的状态）成为吸引子，因为整个系统的运行方式宛如被吸到这个状态。一旦到达这个状态，我们将无法分辨系统是如何变成这样的——并没有任何记录显示，系统如何进入最终的平衡状态。
31 事实上，世界上没有孤立的系统（除了整个宇宙），也没有系统处于完美的平衡状态，系统可以 很 接近平衡——只要 等得够久 ，要多接近就有多接近——但 永远达不到所谓的完美平衡 。
. 只要稍稍偏离平衡状态，就能由混沌中产生秩序。在平衡状态之外，适当情况下，能量的流动会自发性地创造出秩序来 。这对我们自身的存在是极其重要的认知，因为无可否认的，我们是有秩序的生物，而同时有太多的证据显示，宇宙起始于一个没有什么秩序可言的状态。
一般来说，接近平衡的系统会被导向"熵值增加率最低"的状态。
. 我们现在所知道的气体动力学，是由19世纪下半叶几位相互影响的科学家发展出来的。研究主轴起于鲁道夫·克劳修斯在1858年提出的" 平均自由路径 "，意思指在特定的温度和压力条件下，气体分在 两次碰撞间移动的距离 。他也提出了分子的"效应半径"的概念。
等上比宇宙年龄还要长的时间 32 回想一下，让我们困扰的是，虽然牛顿定律允许，但我们从不曾看过一个盒子中的气体全部集中于一半空间。气体会大致平均地散布到盒子中，这到底有什么特别的意义？
33 当粒子数目增加时，两边例子均匀分布的概率也随之暴增。
. 玻尔兹曼主张，我们会看到的气体在盒中 扩散 而 非挤在角落 ，因为前者发生的概率远大于后者。后者 不是不可能发生，只是概率很小 。
34 如果气体中只有一些较大的分子，平均自由路径则较长；如果有很多小分子，平均自由路径则较短。要建立一个符合实际观察到的气压变化的模型，只要设定平均自由路径的值，或是所有分子数就够了。如今测出的洛施密特数值为 \(2.687\times 10^{19}\) ，而这只是在0℃的海平面附近，1立方厘米的空气里所含的分子数——你大概不难想象，原子和分子有多么小。做个比较，银河系里有 \(3\times 10^{11}\) 个闪亮的星星，而从望远镜里观察，整个宇宙中大约也有相同数目的星系。将两者相乘，就可得到宇宙中所有闪亮星星的数目，大约是 \(9\times 10^{22}\) 个，也就是 \(9000\times 10^{19}\) 个。将这个数除以洛施密特数，结果大约为3公升多。也就是说，在寒冷的海平面附近，不到办公升的空气中，就包含了与宇宙中明亮星星数相同的分子。这些分子的密度很高，当它们以每秒460米的速度运动时，它们的 平均自由路径 只有百万分之三十米。将这么大的数字套进统计分析可以算出，如果想看到一个火柴盒大小容器内的气体通通聚到一边，你得等上比宇宙年龄还要长得多的时间。
两种选择 36 一些有名望的天文学家至今仍主张，我们所看到的宇宙只是在可能无限、平淡一致的更大宇宙中，众多扩张的泡泡之一。他们的主张并非建立在热力学上，但可以作为一个警惕：当我们嘲笑玻尔兹曼小家子气地认为8.6光年是很长的距离时，或许在真正无限的宇宙中，100亿光年的距离可能就像从你家走到超时的距离而已。
牛顿的担心不无道理 37 庞加莱将拉普拉斯的论点转换成符合逻辑的结论，并用严谨的数学来证明：如果你有一个内含有限数目（多少都可以，只要不是无限）分子的气体盒子，而这些分子又完全遵循牛顿运动定律，那么经过一段足够长的时间之后，盒中的气体分子将会回到原始状态，它们具有和刚开始一样的方向与速度。
. 这些可能发生的状态会循环发生，其 重复周期被称为庞加莱重现时间 ，或庞加莱循环时间。如果熵在一段时间之内上升，它不久后必然会下降，最终使气体回到原始状态（玻尔兹曼宇宙的基点）。这种循环周期式的行为，完全由对过去和未来一视同仁的牛顿定律推导而出。
但这个周期所涉及的时间规模却令人无法想象。
. 即使盒中只有大致相当于一副扑克牌张数的52个分子，循环周期仍需要 \(10^{52}\) 秒，这仍是宇宙生命的 \(10^{35}\) 倍。
第二章 重返混沌
41 在某些情况下，我们可用数学方法证明哪些数列是收敛或发散的，而不用执行几百万次的计算。但在很多情况下，我们无法证明某一数列是收敛或发散的。这时，虽然对看似收敛得很好的数列进行运算，但不论算了多少项，仍无法确定 下一次的计算结果会不会发生显著甚至剧烈的改变，从而出现 意想不到 的结果。
庞加莱得奖 46 或许你会猜，如果相空间中的轨迹很接近先前经过的一点，那么接下来系统的行为也会与先前发生的相似。但我们马上会看到，没有任何事情是理所当然的 。
49 在线性系统中，如果我在预测或度量系统初始状态时犯了一个小错误，它会被一路保存于计算之中，并造成结果上的一个小错误。但对非线性系统，一个初始状态的小错误经过计算过程，将造成结果的巨大误差。
蝴蝶效应 59 但我们已经找到混沌与复杂之下的简洁本质——非线性性质的简单法则，对初始条件的敏感度及反馈决定了世界的运行。
月亮扮演稳定器的角色 65 就目前所知，我们有这样大的卫星——月亮——最佳解释是在太阳系形成早期，有一个接近火星大小的小星体，因为混沌作用脱离小行星带撞上了地球，而涌出的融化物质在太空中形成了月亮。
. 之前我们指出，如果反向进行数值运算行星轨道，将无法得到初始点，轨迹的计算不可逆。
宇宙是它自身最快速的模拟器 66 这种以简洁的方式来描述不易直接呈现的复杂细节，称为" 算法 "（可以用文字或数学公式表示）；可用这种方式简洁陈述的事物是"算法可压缩的"（algorithmically compressible）。
67 对于一个初始值极敏感的系统，无论我们选择使用多少位数开始，系统的未来都可能如罗伦兹所发现的，必须高度依赖我们 没有 纳入的那一位数。
68 这表示一台计算机必须有无穷大的内存，才能标示一个粒子的状态。没有计算机能大过整个宇宙，如果将宇宙定义为"所有存在的东西"，唯一能详尽描述宇宙系统的，就是宇宙本身。如拉普拉斯所认为的那样， 宇宙是决定式的，未来的宇宙决定当下状态 ，而除了看着它演变，我们完全无法预测未来。宇宙使我们 看似拥有 自由意志，但我们是否 真的 拥有自由意志，才是问题的根本。宇宙对自己的未来似乎并不在意，它只是自身最快速的模拟器。
第三章 秩序衍生混沌
自相似的模式中的模式 73 介于两者之间，介于一代与下一代之间的族群数量，将取决于生育率 \(B\) 。我们可以用下面的识字重复运算，以检视不同的 \(B\) 值会产生什么样的族群数量变化:
其中 \(x_下\) 代表下一代的族群书。将式子右边展开得到 \(Bx-Bx^2\) ，显示这过程是非线性的（因为有 \(x^2\) 这一项），并且涉及反馈（经由迭代运算）。
75 梅的早期研究显示，当 \(B\) 值为 \(3.56999\) 时，族群数可能收敛到的吸引子有无限多，因此任何人想研究族群数每年的变化的情形，将会面临如假包换的决定式混沌。
77 这样的重复永无止境，同样的行为模式出现在更小又更小的尺度中，好像一个套着一个的俄罗斯套娃。我们直接称这种模式中的模式为"自相似"（self-similar）——在秩序之中存在混沌，而在混沌之中又存在有秩序。
79 费根鲍姆观察到，在梅研究走向混沌的周期加倍的过程中，产生变化的 \(B\) 值区域越来越短。他发现在两阶段之间，这个区域的大小存在固定比例。如果取小数点后是 \(4.669:1\) ，无论我们拿第一步和第二步比、第二步和第三步比、第一百〇五步和第一百〇六步比，结果都一样。这种模式被称为"几何收敛" （geometric convergence），它会带领你原来越接近某个临界点，但永不停止。
分形与混沌之间的关联 83 为了给它一个合适的名称，曼德博说："我在1975年创造'分形'这个词，它来自拉丁文 'fractus'，意思是碎裂、不规则的石头。" 尽管如此，你也可以把它看成是同样来自拉丁文的 "fractional" （碎片）的英文缩写。
86 在创作本书时，有个地方新闻吸引了我的注意力；当初吸引曼德博研究混沌的相似情形，似乎发生于邻近村庄，村民抱怨过去一年停电好几次。电力公司则对每一次停电都有完全合理的解释，一次是因为鸟飞进高架电线，一次是因为强风把树吹倒在电线上，还有一次是因为闪电......但村民还是深信电力系统本身有问题。现在混沌理论告诉我们，这一连串的区域性灾难，必然会发生于电力网络上。但它无法告诉我们何时何处发生，只能给受害群众一些小小的安慰。
DNA食谱 88 如果想试着玩这个游戏（它们常被成为混沌游戏，许多有趣的图案可藉由类似简单、重复的规则造出），有两点要小心。首先要有耐心。因为大约要花上几百个步骤，才可能看出谢尔宾斯三角形。其次要注意随机性。除非你是个不错的程序员能够保证所使用的是真正的随机数，否则不要尝试使用计算机。
90 只需要一些随机性与简单的递归规则，就可以创造出所有的复杂度。
无限长的海岸线 93 重点是在任何尺度下（至少达到原子的尺度之前），边界原则上都是不规则的，所以所用的尺度越小，看到的曲折越多，测得的结果也越长。
曼德博集合 96 对曼德博集合，我们唯一要再次强调的是，极度复杂的物体可用非常简单的式子以递归方式产生。从这个角度看，它是人类研究过的最简单的东西。然而，我们也将看出，从这个角度出发，其他任何东西都很简单。
97 但要注意的是，我们对发生拓扑转换感兴趣的地方在相空间内，而不是在真实空间。
我们体内的分形 100 虽然质量增长遵循指数3的幂定律，但相应的新陈代谢速率遵循幂定律的指数是2.25.由这个角度而言，它们显现出的性质并不像三维的体积的性质，而像是介于三维体积与二维平面之间的某种东西——特别像个完全被牙皱的分形表面。数学家（至少对于拓扑学家而言）会毫不犹豫地认定，这样的幂定律背后必然涉及有限体积内被压皱的分形表面。
第四章 混沌的边际
104 平衡本身没有太大的意思，，因为什么都没有发生。但事物如何趋于平衡，就是个很有意思的问题。 一个生物体最接近平衡状态的时刻是死亡 。相较之下，"某生物是死的"比"它是如何死的"无趣多了，而这正是侦探小说或神秘谋杀故事之所以畅销的先决条件。
贝纳德的六角形对流细胞 107 发现的现象当然就是对流。底层较热的液体扩张，密度变小，然后会向上穿越较冷、密度较高的油。如果加热不均匀，就没有什么问题，油会从最热的地方上升，在另一处下沉，流回最热点，从而构成一个对流泡 。
109 每当你遇到秩序的存在，特别是生命的存在，你总是可以提醒自己："记得贝纳德的六角形对流泡吗？那就是一回事。"
重力场具有负能量 110 约尔当对所有物体进行计算后发现，如果质量集中于一点，重力场具有的负能量将是 \(-mc^2\) ，这恰好会抵消掉它的正质能。换言之，正如伽莫夫对爱因斯坦说，一个星球可以无中生有。"爱因斯坦停下脚步，"伽莫夫告诉我们，"因为我们正在过马路，好几辆车必须听下来以免把我们压扁了。"
由中立引发的不稳定是信息的来源 111 宇宙像带个质量能量的泡泡，同时具有等量负能量的重力场，所以整个宇宙的能量为0；这个泡泡变大，它就成了我们今日所见的经历扩张的宇宙。
. 宇宙最重要的特性是它正持续扩张。所有我们在夜空中看到的星球，都属于银河系这个碟状星系，银河系存在几千亿个星球。而银河系还只是几千亿个星系中的其中之一，星系彼此以重力为纽带聚集成群，群与群之间随宇宙扩张而远离。这种扩张是由群体间的空间本身的伸展造成的，它也可以用爱因斯坦的广义相对论详加解释（事实上，由相对论可以推导出这种现象）。如果星体现在越离越远，那么很明显的，它们在过去曾经比较接近，而如果回溯得够久，所有东西都可能结成一团。运用相对论加上现在宇宙扩张的速度，我们可以算出大爆炸距离现在的时间，大约是140亿年。
112 但当气体中各分子间的中立不能被忽略时，正如同太空中大量聚集的其他与微尘，重力可将物质聚成一块，它会创造更多秩序而且同时降低熵值。如保罗·戴维斯曾说：" 由重力引发的不稳定是信息的来源。 "更多的信息代表更少的熵，所以它意指当信息从崩塌中的一团气体的重力场被"产生出来"时，这个重力场正一边产生负能量，一遍吞噬熵。 重力场的负能量使熵以这种方式被吞噬，这也解释了为什么宇宙现今并不处于热力平衡状态。
时间的箭头由重力决定 但我们可以看到，恒星及其周围环境处于热力不平衡状态。因此，我们在寒冷的空间中有一个炽热的恒星，因此能量从恒星中涌出，试图平衡内外的温度，热力的时间箭头，指向能量由恒星流出的方向，而热力学推导出来的未来也和大爆炸以来产生的时间方向一致，这并非巧合，因为重力在两者间都扮演着重要角色。 时间的箭头最终由重力决定。
描述生物发展的数学工具 117 原先的对称被打破了，这种改变被称为"相变"（phase transition），好比水在 \(0℃\) 时会以相变的方式变成冰。相变的概念在粒子物理学上也有重要应用，在这里就不多介绍了。重点是，虽然这种观念在1950年之前还未被广泛地运用在生物学上，但对于当时探讨生物发展理论的数学家而言，从打破平衡的角度思考，再进一步建构描述这种转换本质的数学工具，是一件很自然的事情。
图灵扩散反应 118 某些情况下，混合物中某种物质（用字母A表示）的存在可以促使许多化合物的产生。这种反应被称为"自动催化"反应，因为存在越多的A，就会使更多的A被产生，可见这是正面反馈非线性运作的另一个例子。
119 虽然这看起来与胚胎发育（更不用说人脑）有一大段距离，但图灵研究成果的精髓在于，他指出，一种化学方式可以自发地打破起始时的均衡，并形成原先不存在的图案——如果真的有某种以这一方式运作的化学系统。
"除了在最深的羞辱中崩溃，别无选择"
但如果你的理论违反了热力学第二定律，我就完全帮不上忙了，除了在最深的羞辱中崩溃，别无选择。
有趣的情况都发生在混沌边缘 125 所有我们曾经描述的有趣情况，特别是自组织以及由一致状态的系统中自发产生的模式，都发生在混沌边缘。这一切如同先前讨论过的例子，可以用相空间、极限循环以及吸引子的语言解释。
动物外表图案的产生 126 莫瑞发现，不仅豹的斑点、斑马的条纹、长颈鹿的块状图案，甚至老鼠或大象身上看不出的图案等，都可以用一个简单的过程解释，这个过程涉及胚胎在成长早期一个关键阶段中，促进抑制化学物质在胚胎表面的扩散。
127 在科学世界里，对某一问题最简单的答案并不见得就是对的，这原则被称为"奥卡姆的剃刀" （Ockham's Razor）， 在大多数的情况下是最值得信赖的经验法则；但在没有其他足够理由的情况下，我们当然应该选择最简单的答案。
图案决定于胚胎发育早期 128 他发现，如果图灵过程展开时胚胎的表面太小，它将无法形成任何图案。没有足够的让这种机制得以运作的空间，或者你想以对应于不同大小鼓皮所产生的各种"波长"的方式思考，当波长大于鼓皮，细节将无法显现，这就像是用油漆辊在一小块画布上绘出精致细节。另一种极端的情况是，当表面非常大时，整个反应过程将复杂到令任何图案都无法产生。 这就像许多人在房间里同时进行交谈，人们听到的会是一种嘈杂的声音。
"要了解进化如何进行，必须先了解所涉及的形态发育过程" 133 在某些过程中，反应发生时环境的微小改变不会有太大的影响，直到达到某一临界点，反应过程会突然转换为新的运作模式。
第五章 地震、物种灭绝与突现
136 人们听科学家提到复杂系统时，常会心生疑惑，因为对许多人来说，"复杂"表示"难以理解"，所以他们立即会假设，如果系统复杂，它一定难以被理解。这些假设不见得正确，复杂系统只是由许多较为简单的部分彼此交互形成的系统。
地震的发生遵循幂定律 137 当科学家面对"复杂"时，他们的第一反应就是试图经过观察主要的简单部分以及它们相互作用的方式来了解"真相"，然后希望找一个（或一组）简单定律能应用在这个系统上。如果一切顺利，这一定律将能应用在更广泛的复杂系统上（如化学中的原子模型，或可以运用自行车与钟表上的齿轮定律），这样，他们便发现了万物运作的深层真理。
139 这意味着地震的强度和发生的数目遵循幂定律（power law）—— 相对于每1000次的5级地震，大约会发生100次的6级地震、10次7级地震，等等。这个现象被称为"古登堡——里克特定律" （Gutenberg-Richter law）。
1/f 噪声存储了信息 144 换个角度看，你也可以说，事件的大小和1除以它发生概率的某个指数成正比；f代表频率。因为确切的指数并不重要，这通常被称为 " \(1/f\) 噪声 " ( \(1/f\) noise) 。 用这种方式描述地震好像有点奇怪，这样做的原因是，\(1/f\) 噪声在许多不同系统中自然显现，而且早在地震项目进行研究之前，它就在数学领域中被探讨过。就我们的需要而言，"幂定律行为" 和 " \(1/f\) 噪声"可以被视为同义词。
145 音乐具有 \(1/f\) 结构，说话的声音也是（包括排队中嘈杂的杂音）。简而言之，\(1/f\) 噪声存储了信息。
观察长期趋势的重要 146 但有一点要当心。每当出现一项科学新发现，都会产生一窝蜂的效应，人们会试图以心的热潮解释所有事物。 \(1/f\) 噪声已成为科学界的热门话题，热心者会尽其所能地利用它探索一切， 这将带来新的洞见或是展露出此类方向所能达到的极限（或两者都有）。 但 \(1/f\) 噪声显然不是作用于所有随时间改变现象上的唯一因素。
147 \(1/f\) 的信息告诉我们，这类事件遵循幂定律。这表示，如果你在夏天遇到了"百年一见"的大旱灾，明年发生同样严重的旱灾概率和前一年没发生旱灾的条件下所推算的概率是完全一样的。
计算机上模拟的堵车模型 148 令人意外的（虽然你可能已经猜到会发生什么）是，当不同大小的城市被装入箱子再与相对应人口数画成对数 - 对数图时，得到的是一条直线。
. 虽然很多人居住于城市，但并非所有城市都经历过地震，因此这个现象对大部分而言只是抽象的概念；但每个城市居民都有堵车的经验，我们发现堵车也遵循幂定律。
经济与地震遵循相同定律 150 20世纪60年代，曼德博将注意力转向分形前不久，他检测了像是像是钢铁与棉花这些期货在纽约交易所的价格变化，他发现价格波动遵循某种幂定律，看来像 \(1/f\) 噪声。
151 其中一项称为" 报酬递减 " （diminishing returns）的概念，这是一种 负向反馈 。粗略来说，它是指虽然你可以通过研发新产品从而获利，但当所有人都拥有这一产品时，它的销售前景将会非常困难，利润也自然降低。阿瑟以他具有工程背景的思维，提出了深刻的见解。你可能通过正向回馈增加印绶，一旦你掌控了市场，大家都必须买你的产品，你将发大财，最明显的就是今天比尔·盖茨与微软的例子。
. 经济事实上是处在混沌边缘的自组织系统，其余尽在不言中。只是经济情况更加复杂，更难看清是树还是林，因为我们身处其中，而人类本身就是经济系统中不可分割的一部分。尽管如此，即使从最粗浅的层次看，也毫无理由怀疑股市震荡的行为属于 \(1/f\) 噪声，而任何人如果还相信某种力量能够完全掌控经济，那他必然还活在脱离现实的世界中。
大灭绝的合理原因 153 重点在于， 任何单一事件都可能是特例 ，它本身无法解释类似事件发生的潜在原因，或它们发生的概率，就如同研究单一地震，无法告诉你地震发生的原因及频率一样。
著名的"沙堆模型" 158 这样看来，地球上所有生命的灭绝，似乎不都是由太空来的撞击造成的。化石记录告诉我们，灭绝会发生于所有尺度、任何时间，任何尺度的灭绝可能随时发生（像地震一样）；某些灭绝可能因陨石撞击造成，某些可能由冰河时期引发。我们从幂定律与 \(1/f\) 噪声中学到的教训是，并不需要一次重大诱因，便能引发重大事件，任何尺度的灭绝可能由任何尺度的诱因导致。重要的是，我们面对一个复杂系统——地球上的生命——它是自组织，它依赖能量流动，并且处于混沌边缘。
系统中临界点构成的网络 162 任何米粒都可以在米堆中停留任意长的时间，而米粒也不会永远留在米堆中，即使被埋得最深的米粒，最终也会浮现于表层并岁米崩被冲刷掉。我们并不完全明白这种现象的原因与其运作机制，但它告诉我们， 即使在这样一个简单到不能再简单的临界的自组织例子中，系统仍会对每一个构成部分产生重大影响，而每一部分又对整个系统造成重大影响。 没有一个部分会被冷落。
一瞬间发生的相变 164 开始时，地板上有一堆纽扣，你手中有很多线，而纽扣之间没有任何连接。你随机挑一对纽扣，将它们用线连接并放回原先的位置，并重复这个动作。如果你挑到一个已经被连接过的纽扣，不必在意，依旧将它们连接起来。一段时间之后，纽扣中将出现少量复杂结构。
165 其中最大一个丛聚的纽扣数目（最大组群的大小），可以被当成衡量系统复杂度的指标。
166 重点在于， 当连接数超过节点数的一半时 ，系统会从一个无趣的状态（许多纽扣中存在少数连接）进入另一个具有更多结构的稳定状态，这时 再进一步改变的空间变得极为有限 。这时一个所谓"相变"现象的例子，考夫曼将它比喻为水经过相变结成冰的过程。
生命无可避免地会出现 168 如果网络连接得不够，生命不会存在；但多加入一两个连接，生命不但可能而是无可避免地会出现。 你无须勉强造出一长串不太可能发生的化学反应让生命产生，当你不确定系统是否有生命时，系统也不会处于半对半的灰色状态。
细胞运作的基因网络 170 但其余基因信息依然存在，如同生物复制实验所显现的惊人结果那样，当特殊细胞中的DNA被取出并转化为卵细胞时，我们可以造出一个和原先一样的成熟生物。
每一种细胞对应于某一特殊状态的循环 172 即使具有10万个节点的系统，典型的状态循环也只有317个步骤这么长。更棒的是，这些状态循环是强吸引子，如果系统从任何随机状态出发，它将很快地移向一个吸引子并逐渐稳定下来，并且不会被微小干扰影响。你可以建立一个具有 \(2^{100000}\) 种不同状态（大约等同于 \(10^{30000}\) 个）的系统，从任何随机选取的状态开始，就在一眨眼的时间里，它将稳定地落在一个状态循环上，重复规律地运行于317个状态之中。
"我们是大自然表达更深刻秩序的产物" 173 生物体中的细胞种类数目与其DNA数目的平方根成正比，虽然每种生物的确切基因图谱还未完成，但我们假设基因数与DNA数目成正比，似乎是合理的经验法则。细胞种类的数目的确随基因数的平方根增长而增长。
. 在每一种细胞中，大多数基因被冻结在"关闭"状态，但一小群基因会被启动，将其他基因开开关关，形成一种包含几百个步骤的循环模式，在运作期间基因一招细胞的种类操作其化学反应机制，一直反复。这就是细胞层面上的生命的奥秘。
174 深奥简洁的法则，使得看似复杂、包含了几万个基因互动的系统，被浓缩为几百种可能的状态。
第六章 生命的真相
同一物种之间的竞争 177 最后，也是达尔文和华莱士领悟到的关键点：不是每个个体都有机会存活到成年以繁殖下一代。
178 这就是我们所熟知的"适者生存"，它告诉我们，哪些得以生存繁衍的并非是生理条件或运动能力最好的个体（虽然在某些个案的确如此），而一定是最适合环境的（包括因其他物种存在所造成的"环境"），这好比一片拼图适合于周围拼图，或是钥匙与锁的契合。 我们不是以某些标准来衡量谁比较适合生存，而是以能否存活繁殖来论断真正的赢家。
. 必须强调的是，这里的奋斗并非是指这些雀鸟与其他物种之间的竞争，甚至不是与它们赖以生存的植物之间的竞争，而是同一物种间为取得食物而发生的竞争。
红后效应 182 还有一个更有趣的可能。一个看似稳定的生态环境其实在不断地改变，它之所以能够保持平衡只是因为各组件为了赶上其他组件变化的脚步，所以都演化得够快。
. 在进化生物学中，这种现象被称为"红后效应" （Red Queen ）
位于混沌边缘自组织的"生态网" 183 当然，在真实世界中会交互影响的物种不止两种。某种程度而言，这表示各物种在其环境中必须跑得更快。
永无止境的景观改变提供了数不清的进化机会 187 与费希尔设想的情境不同，在演化景观上不存在任何物种的"最佳位置"，它们唯一能做的便是抓住机会，向更好的位置移动，即便现在看来是好的，在几代之后也有可能会变得无比糟糕。
斯内彭与巴克的"极端动态"模型 192 在巴克与考夫曼这些人所研究的生态网络中，极端个案是那些最适应以及最不适应环境的物种。
. 这将是纯粹的达尔文式的进化——优胜劣汰。劣者不一定消失，也可以是改变，在任何真实生态系统中，最不适应的物种不会静静地一直不适应下去；它们不是绝迹，就是进化成更能适应环境的物种（例如达尔文所观察的雀类）。 除非环境发生变化，否则最适应的物种只会做出少许改变。
193 那些最不适应的物种，在面对任何变化时如果能逃过一劫而不绝种，它们就几乎必然改进，使自己在进化的道路上更进一步。
将掠食者与猎物加入赛局中 194 判断模型是否够好，不是看它多简单，而是看它是否能为真实系统提供深入的理解。
196 失去越多的猎物，猎食者越难生存；当掠食者所有猎物都消失时，它也会绝种，并影响食物链上一阶层的掠食者。以我们现在已经熟悉的模式来看，在随机的初始状态运用这些简单规则，赛局将自组织进入混沌边缘的状态。在临界状态中，食物链底层的一个物种消失（可能只是因为被上一层的掠食者吃光），有时可能会顺着食物链向上引发一连串的物种灭绝。我们再次发现这种灭绝规模超越尺度并遵循幂定律，这一层定律中的指数值，和地球上真实发生灭绝所产生的幂定律指数值完全一致。
第七章 远方的生命
202 人们对于地球上整体生命本质的观点转变，由两件事促成：一张壮观的照片以及一个人的研究成果，而这两件事都与太空探索有关。在宇宙飞船"阿波罗"号的航天员所拍摄的照片中，我们居住的地球在太空中看起来像是一个被黑色沙漠包围、蓝白相间的生命绿洲。至于另外的那个人，他就是拉夫洛克，他提出了一个构想，指出地球环境中的生命与非生命体在一个网络中交互作用，这使得地球上的生存条件得以维持稳定，从而有利于生命存在。
用鱼竿在撒哈拉沙漠找鱼 206 拉夫洛克知道，大气中的氮持续地与大气中的氧发生反应（一种缓慢燃烧），最终产生硝酸，硝酸在水中溶解产生稳定的硝酸盐，接着硝酸盐被细菌分解后（利用太阳光的能量），将氮送回大气中。"忽然间，就像灵光乍现"，拉夫洛克想到，地球大气层保持在这似乎稳定的状态已经几亿年，"大气必定受到某种规范，才使其保持固定的组成部分。而且，若大部分的气体是来自生命组织，那么地表生命必定主控调节。"
维持地球温度的温室气体 210 温室效应的威力，可由今日地表的平均温度，与基本上和我们距太阳位置相同但无空气的月球表面平均温度的对比看出。月球表面的平均温度为 -18℃，地球表面则为 15℃；这33℃的差别完全由只占大气0.035%的二氧化碳、水蒸气与其他温室气体所造成。大气中99%以上的成分，即氮和氧，对温室效应毫无贡献。
214 1925年，洛特卡在他的经典著作《物理生物学基础》（Elements of Physical Biology）中写道：
我们通常习惯谈"一个物种的进化"。当我们更进一步，将会发现有许多理由让我们应该将进化对象视为整体系统（生物加环境）。乍看之下，这似乎比只考虑一部分的系统还要复杂。然而，若我们深入研究，我们会发现 当系统被视为整体而非个别部分时，控制进化的物理定律有可能都变得简单。
地球气候的自我规律 216 他也知道，20年前利兹大学（University of Leeds）的研究人员发现，很多海洋有机生物以二甲基硫化物（dimethyl sulphide，缩写为MDS）的形式释放出硫；身为化学家的他知道，空气中含有少量的二甲基硫化物时会有种清新的味道，像是"从海里刚出水的鱼，而不是那种新鲜淡水鱼的味道。"
217 但制造DMS的海洋微生物并非是因为"想"帮助生活在陆地上的生物；和所有生物一样，海洋微生物只在意如何增加自身的生存机会。释放出DMS的海藻必须长期对抗海水中的氯化钠（食盐）以免其自身的细胞膜，使细胞内的生化作用受到干扰。能够阻止食盐进入细胞的一个办法是，在细胞内构建适当的压力对抗，并使用一种对生命没有不良影响的无毒化学物。许多海藻通过含硫的二甲基硫丙酸（dimethylsulphonio propionate）来达到这个目的。二甲基硫丙酸具有海藻所需的一切化学特质，且因为海水中富有的硫（许多硫从陆地中被冲入海中），所以作为其主要成分的硫的获得也很方便。当海藻死亡或被吃掉时，二甲基硫丙酸将被分解，产生的DMS被排到大气中。
海洋与陆地之间的双向反馈机制 218 查尔森告诉拉夫洛克，从太平洋上取得的空气样本中，富含以硫酸及硫酸铵形态出现的各种子。但查尔森的研究团队并不知道这些物质从哪儿来，直到他们听了拉夫洛克描述与DMS有关的硫循环过程后才明白。DMS可以经由氧化反应在大气中形成云凝结核。
. 结论是，海洋微生物在控制地球气候方面扮演着关键的角色。根据自然的反馈机制，如果海藻的活动增加，可供其他生物进行光合作用的阳光就会相对减少，因而生物活动将衰退；若生物活动衰退，海藻将会释放出较少的DMS，云的形成也会减少，于是又有更多的阳光可供生物进行光合作用。就像我们在雏菊世界中所看见的自组织的反馈机制，这张大网边上散落的线头，一路延伸到地球生命的各个层面。
219 富含矿物质养分的灰尘是生命不可或缺的，但这些尘粒并不具有云结核的物理特性。没有云，它们只会停在大气高层。但大气中存在因DMS而形成的云，雨滴将这些灰尘由空气带入海洋，于是它们又可以被当初制造DMS的海藻利用。因此，海洋与陆地经由海藻产生的DMS所形成的连接是个双向道，它造福了两处的生命。许多DMS中的硫经由雨水落到地面，变成了陆地生物的肥料；但有些云和雨也将养分从陆地带入海洋，形成海洋生物的肥料。 没有任何迹象显示，某地的生命为了造福另一地方的生命而扮演着自我牺牲的角色。每一种生物都为自身的最佳利益而存在。 这正是我们在自组织网络中所见到的那种重要的互动关系。
减轻温室效应冲击的点子 223 这足以证明，我们所居住的星球上的生物及物理构造，是一种单一网络中的一部分。这个网络一方面保持着普遍适合生命存在的条件，同时也经历类似沙堆模型中所发生的各种尺度的震荡（包括冰河期和间冰期的循环与大灭绝）。追根究底，地球是一个单一的生命网络，而这个网络的存在，对于任何在火星上运用拉夫洛克的测试来寻找熵衰减迹象的生命体而言，必定是显而易见的。
深奥的简洁可以制造出表面的复杂 233 这听起来或许会令人吃惊，尤其看过了在黑暗背景中，从太空拍摄地球所得到的明亮、蓝白相间的照片，但可见光并不是直接观测其他类地球行星的最佳方式。原因有两个：一、像地球这样的行星所发出的可见光，基本上是反射自它所环绕的恒星的光，因此这些光不但微弱，而且在遥远的距离之外很难避免开它身旁恒星的光；二、在电磁光谱中，类地球行星的红外线部分最为明亮，因为它们从太阳吸收的能力是以波长大于可见光的红外线方式向外辐射的。以数微米的波长观测，地球是太阳系中最明亮的星，如果我们在星际邻近区以敏感度足够的红外线望远镜观测，会看到这个格外耀眼的物体。不过，因为红外辐射正好会被地球大气中像是二氧化碳与水蒸气这些气体吸收，所以要寻找其他类地球行星的望远镜，必须放在很远的外层空间，以避免任何可能的污染。它的灵敏度不需非常高，这表示它必须很大。这就是为什么我们会说，昂贵的国际计划要花上好几十年才能开花结果。
235 最后，为了能观测出这些宇宙系统最复杂的东西，我们并不需要任何复杂测试以辨别生命与非生命，只要一项最简单的技术（虽然要靠先进技术的帮忙），就能找出宇宙中最简单化合物——氧——的存在。结合了混沌与复杂，宇宙成为极有秩序的地方，正适合像我们这样的生命形态存在。就如考夫曼曾说的，我们"在宇宙中十分自在"。然而，宇宙并非是为人类利益而设计的，因为我们就是宇宙本身面貌的一部分。
（完）
